已知函數f（x）=xlnx+2x,g（x）=xe^x+1．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：f（x）＜g（x）．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為（e^-3，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，e^-3）．
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：225引用：4難度：0.6

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：143難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=xlnx+2x,g（x）=xex+1．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）證明：f（x）＜g（x）．