已知拋物線y=x2+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且過點(diǎn)（2，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過D（m,-1）的直線DE：y=k1x+b1（k1＞0）和直線DF：y=k2x+b2（k2＜0）均與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
①求k1k2的值；
②平移直線DE，DF，使平移后的兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)R（1，0），且分別與拋物線相交于G、H和P、Q兩點(diǎn)，若M、N分別為GH，PQ的中點(diǎn)，求證：直線MN必過某一定點(diǎn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+1；
（2）①k1k2=-4；
②證明見解答過程．
（2）①k1k2=-4；
②證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：324引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3