點A在數軸上對應的數為a,點B對應的數為b,且a、b滿足：|a+6|+（b-4）²=0
（1）求線段AB的長；
（2）如圖1，點C在數軸上對應的數為x,且是方程x+1=

1

4

x-5的根，在數軸上是否存在點P使PA+PB=

1

4

BC+AB？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若P點是B點右側一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①

1

2

PM-

3

8

BN的值不變；②PM+

3

4

BN的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確的結論，并求出其值．