（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：AEGF的值為 11；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，ABBC=m（m為常數(shù)），將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)m=32時(shí)，若tan∠CGP=34，GF=410，求CP的長．
AE
GF
AB
BC
3
2
3
4
10
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．BDDC=ABAC
在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．BDDC=ABAC
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE
∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：357引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5