如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）．與x軸交于A（4，0）和B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）?。?）中PE最大值時(shí)的P點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）線段PE的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）或（6，-2）或（-2，-10）．
（2）線段PE的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）或（6，-2）或（-2，-10）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：3難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為P）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′B′D′，O、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′．若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；請(qǐng)?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請(qǐng)求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2
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