若拋物線L:y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與直線l:y=ax+2b滿足a2+b2=a(3c-b),則稱此直線l與該拋物線L具有“雅禮”關(guān)系,此時,直線l叫做拋物線L的“雅線”,拋物線L叫做直線l的“禮線”.
(1)若直線y=x-2與拋物線y=ax2+2bx+3c具有“雅禮”關(guān)系,求“禮線”的解析式;
(2)若拋物線y=x2+4mx+3n的“雅線”與y=-nx的圖象只有一個交點,求m,n的值;
(3)已知“禮線”y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的“雅線”與y軸交于點P,與它的“雅線”的平行l(wèi)':y=ax+4a+2b交于點A,B,記△ABP的面積為S,S|a|的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
y
=
-
n
x
S
|
a
|
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【答案】(1)y=x2-2x+1;
(2)
或
;
(3)的值是定值,定值為2.
(2)
m = 1 2 |
n = 1 |
m = - 1 4 |
n = 1 4 |
(3)
S
|
a
|
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/9 8:0:9組卷:534引用:1難度:0.3