如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥x軸，BA⊥x軸，點B的坐標為（a,b），且b=a-8+8-a+4．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）若動點P從原點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個長度單位的速度向右運動，在運動過程中形成的△OPC的面積是長方形OABC面積的14時，點P停止運動，求點P的運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使△CPQ的面積與長方形OABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
a
-
8
8
-
a
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）A（8，0），B（8，4），C（0，4）；
（2）2s；
（3）（0，20）或（0，-12）．
（2）2s；
（3）（0，20）或（0，-12）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：270引用：4難度：0.3
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3