若正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，
我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個(gè)位的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)k'，并記F（k）=k+k′11-k-k′27+1．
（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是99919991，最小的三位“言唯一數(shù)”是221221；
（2）證明：對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m,m+m'能被11整除；
（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n.
k
+
k
′
11
-
k
-
k
′
27
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】9991；221
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：512引用：3難度：0.6
相似題
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1．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)n為“久久數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“久久數(shù)”，記為
．例如：n=1584，因?yàn)?+8=5+4=9，所以1584是一個(gè)“久久數(shù)”，F(xiàn)（1584）=F（n）=n99．則F（2178）=；若一個(gè)四位自然數(shù)m是“久久數(shù)”，且158499=16為整數(shù)，則滿足條件四位自然數(shù)m的最大值為 ．F（m）10發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：405引用：3難度：0.5 -
2．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號(hào)卡片，3張2號(hào)卡片和7張3號(hào)卡片拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5