如圖①，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標分別為m,n（m＜0，n＞0）．
（1）當m=-1，n=4時，k=33，b=44；
當m=-2，n=3時，k=11，b=66；
（2）根據（1）中的結果，用含m,n的代數式分別表示k與b,并證明你的結論；
（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：
如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED．
①當m=-3，n＞3時，求S△ACOS四邊形AOED的值（用含n的代數式表示）；
②當四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關系式為n=-2mn=-2m；
當四邊形AOED為正方形時，m=-1-1，n=22．
S
△
ACO
S
四邊形
AOED
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3；4；1；6；n=-2m；-1；2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1893引用：50難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點．
①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
2．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設t=y1+y2．
①當a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1