如圖，DE⊥AB交其延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AB+AC=2AE，理由見解析．
（2）AB+AC=2AE，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：291引用：6難度：0.6
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：6615引用：37難度：0.1 -
2．如圖所示，已知點(diǎn)E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（2）如圖（2），如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（3）如圖（3），如果點(diǎn)E在邊AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個給予說明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求證：BD=2CE．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：553引用：5難度：0.5