已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x-1）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-52時(shí)取得極值，求a的值；
（2）在第一問(wèn)的條件下，求證：函數(shù)f（x）有最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)（34，0）與曲線(xiàn)y=f（x）相切的直線(xiàn)有幾條，并說(shuō)明理由．（注：不用求出具體的切線(xiàn)方程，只需說(shuō)明切線(xiàn)條數(shù)的理由）
x
=
-
5
2
（
3
4
，
0
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】（1）a=2；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）有3條．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）有3條．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：74引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線(xiàn)斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5 -
3．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：2難度：0.1