解答下列問題：
（1）設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，x=a2-2b+π3，y=b2-2c+π6，z=c2-2a+π2．證明：x,y,z至少有一個(gè)數(shù)大于0．
（2）解方程：[[x]]=[x]，其中符號(hào)[x]表示不超x的最大整數(shù)．
（3）已知△ABC的三條中線的長分別是12、15、9，求△ABC的面積．
（4）已知a+b+c=2022，1a+1b+1c=12022，1a2023+1b2023+1c2023的值．
（5）共有多少個(gè)整數(shù)對(duì)（x,y,z）滿足|x|+|y|+|z|=5？
π
3
π
6
π
2
[
[
x
]
]
=
[
x
]
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2022
1
a
2023
+
1
b
2023
+
1
c
2023
【考點(diǎn)】取整函數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；（2）x 為所有非負(fù)整數(shù)的平方，x 可以為0，1，4，9，16，…，n2，…；（3）72；（4）；（5）102個(gè)．
1
202
2
2023
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：106引用：1難度：0.3
相似題
-
1．我們知道|x|表示實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值，則|x|2=|x|?|x|，比如|-1|2=1×1=1；我們用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．則[x]2=[x]?[x]，比如[2.5]2=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
；②若|x-2|=3，則x=5；③若[x]2-2[x]=-1，則x的取值范圍是x≥1；④關(guān)于x、y的方程[x]?|y|2-3|y|2-3[x]?|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．[-32]=-2
以上四個(gè)結(jié)論，正確的有（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：309引用：1難度：0.4 -
2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如果[x]=-3，那么x的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：79引用：1難度：0.5 -
3．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
…S=1[（10×11-1）210×11]+1[（11×12-1）211×12]+，則[20S]=（ ?。?/h2>+1[（49×50-1）249×50]發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：129引用：1難度：0.5