【知識(shí)背景】：蘇科版教材“6.5垂直”中，我們通過度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．如圖1，在線段PA、PB、PO中，長(zhǎng)度最短的是 OPOP．
【知識(shí)說理】：事實(shí)上，我們可以根據(jù)學(xué)過的基本事實(shí)，通過下面的說理證實(shí)這個(gè)結(jié)論．把圖（1）沿直線l翻折，并畫出圖（2）．由于線段QO是由線段PO沿直線l翻折得到的，因此QO=POPO．同樣，QA=PA，QB=PB．因?yàn)镻O⊥l,QO⊥l,所以P、O、Q三點(diǎn)在一條直線上．于是，根據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”，可以得到PQ＜PA+QA，PQ＜PB+QB，即2PO＜2PA，2PO＜2PB，也就是PO＜PA，PO＜PB．
【知識(shí)應(yīng)用】：如圖3，A、兩個(gè)村莊在河道l的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出鋪設(shè)的線路示意圖．
【知識(shí)延伸】：如圖4，A、B兩個(gè)村莊在河道l的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出鋪設(shè)的線路示意圖，并說說你的解題思路．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】OP；PO；兩點(diǎn)之間線段最短
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：2難度：0.3
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1