【知識背景】：蘇科版教材“6.5垂直”中，我們通過度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．如圖1，在線段PA、PB、PO中，長度最短的是 OPOP．
【知識說理】：事實(shí)上，我們可以根據(jù)學(xué)過的基本事實(shí)，通過下面的說理證實(shí)這個(gè)結(jié)論．把圖（1）沿直線l翻折，并畫出圖（2）．由于線段QO是由線段PO沿直線l翻折得到的，因此QO=POPO．同樣，QA=PA，QB=PB．因?yàn)镻O⊥l,QO⊥l,所以P、O、Q三點(diǎn)在一條直線上．于是，根據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”，可以得到PQ＜PA+QA，PQ＜PB+QB，即2PO＜2PA，2PO＜2PB，也就是PO＜PA，PO＜PB．
【知識應(yīng)用】：如圖3，A、兩個(gè)村莊在河道l的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請?jiān)趫D3中畫出鋪設(shè)的線路示意圖．
【知識延伸】：如圖4，A、B兩個(gè)村莊在河道l的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請?jiān)趫D4中畫出鋪設(shè)的線路示意圖，并說說你的解題思路．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】OP；PO；兩點(diǎn)之間線段最短
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，將△CBP沿直線CP對折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時(shí)，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4