等腰Rt△ABC（∠B=90°）繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為β，得到等腰Rt△DEC．連線段AD與直線BE交于點(diǎn)M，連CM．
（1）如圖1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在線段AC上．
猜想：∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為 ∠1=∠2∠1=∠2，線段CM與AD的位置關(guān)系為 CM⊥ADCM⊥AD．
（2）探究：當(dāng)AB=2cm,0°≤β＜360°時，線段AE的長度的最大值和最小值分別是多少？
（3）拓展：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠1=∠2；CM⊥AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/18 9:0:1組卷：32引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E．F分別是邊AD，BC上的動點(diǎn)，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．
操作探究
（1）如圖（1），若點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，DN與EF交于點(diǎn)G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N落在對角線AC上時．
①在圖（3）中補(bǔ)全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A'處，點(diǎn)B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3