當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實驗基地名校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，△ABC是等邊三角形，點E是BC邊上的動點，將線段EA繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接CF．
【問題解決】
（1）在圖中畫出線段EF、CF；
【問題探究】
（2）試探究∠BCF的大小；
【拓展延伸】
（3）若等邊三角形ABC的邊長為1，在點E從點B到點C的運動過程中，試探究點F的運動路徑并求出其長度．

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軌跡；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 16:0:5組卷：4引用：1難度：0.5

相似題

1．在四邊形ABCD中，△EAF的兩邊AE，AF分別交直線CB，DC于點E，F(xiàn)，已知
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，且AB=AD，∠B+∠D=180°．
?
（1）如圖1，當(dāng)△EAF全部位于四邊形ABCD的內(nèi)部時，試探究EF與BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．為了引發(fā)同學(xué)的思考，數(shù)學(xué)劉老師給出了此題的部分解法作為提示：證明：如圖2，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADG處．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，BE=GD，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADG+∠ADC=180°，
∴G，D，F(xiàn)三點共線．
…
請你將上述證明過程補充完整，并寫出結(jié)論；
（2）如圖3，當(dāng)△EAF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，那么（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；如若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并證明．
發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：392引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；
（2）求證：AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
，AM=DM．
發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：499引用：3難度：0.1
解析
3．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為
；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：1065引用：2難度：0.5
解析

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2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；（2）求證：AM⊥DM；（3）當(dāng)α=，AM=DM．

2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；
（2）求證：AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
，AM=DM．