如圖①是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、b、c,其中a、b是直角邊．正方形的邊長分別是a、b.
（1）將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構(gòu)成一個大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：（a+b）2（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2a2+2ab+b2；
（2）觀察圖②，試寫出（a+b）2、a2、2ab、b2這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：19972+6×1997+9的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：595引用：5難度：0.3
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3087引用：5難度：0.1 -
2．有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2229引用：16難度：0.8 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1963引用：6難度：0.5
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