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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)點(diǎn)N為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-x2-2x+3;
(2)△BCN面積的最大值為
27
8
,N(-
3
2
,
15
4
);
(3)存在,(-1,4)或(3,-12)或(-5,-12).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:192引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)值:
    x -1 0 1 2 3
    y 0 3 4 3 0
    (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (2)點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),求AP+CP的最小值;
    (3)點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),若∠AMB≤45°,求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/9 5:30:2組卷:130引用:2難度:0.6
  • 2.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),拋物線的頂點(diǎn)為D.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)若點(diǎn)E在x軸上,且∠ECB=∠CBD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
    (3)若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M.
    ①求線段PM長(zhǎng)度的最大值.
    ②在①的條件下,若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn),求PH+HF+
    2
    2
    CF的最小值.

    發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:2771引用:8難度:0.1
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),在y軸上有一點(diǎn)E(0,1),連接AE.
    (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
    (2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ADE面積的最大值;
    (3)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/9 6:30:1組卷:1704引用:7難度:0.3
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