勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）
（2）如圖4，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關(guān)系是S1+S2=S3S1+S2=S3；
（3）如圖5，直角三角形的兩直角邊長分別為3，5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個月形圖案（陰影部分）的面積為7.57.5．
【考點】勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學常識．
【答案】S1+S2=S3；7.5
【解答】
【點評】
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