我們定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“等補四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，則四邊形ABCD叫做“等補四邊形”．
[概念理解]
（1）①在等補四邊形ABCD中，若∠C=50°，則∠A=130130°；
②在以下四種圖形中，一定是“等補四邊形”的是 DD
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
[性質(zhì)探究]
（2）如圖1，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
[知識運用]
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．
求證：四邊形ABCD是等補四邊形．
[拓展應(yīng)用]
（4）將斜邊相等的兩塊三角板按如圖3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合，B、D位于AC的兩側(cè)，其中∠ACD=30°，若AB=BC=4，連接BD，則BD的長為 23+223+2．
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】130；D；2+2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：661引用：7難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當(dāng)點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時，CF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的周長為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，若直線l將長方形OABC面積分為1：3兩部分，求點Q的坐標(biāo)．
（3）點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，在直線l上有點M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1