如圖①，拋物線y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足點(diǎn)D，PD交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)CF=EF時(shí)，請(qǐng)求出m的值；
（3）如圖③，連接CP，當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-+x+3；
（2）m=1；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 或（2，-1）或（2，4）．
1
4
x
2
（2）m=1；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
（
2
，
1
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：222引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．y=33x
（1）寫出這個(gè)新的函數(shù)的解析式；
（2）若平移前后的這兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于O，A兩點(diǎn)，與直線交于C，B兩點(diǎn)．試判斷以A，B，C，O四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形狀，并說(shuō)明理由；x=-3
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)的圖象一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．y=x2-2bx+b2+12發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：51引用：5難度：0.1 -
2．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；12
（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2
相關(guān)試卷