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如圖①,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸,垂足點(diǎn)D,PD交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CE,垂足為點(diǎn)F,當(dāng)CF=EF時(shí),請(qǐng)求出m的值;
(3)如圖③,連接CP,當(dāng)四邊形OCPD是矩形時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使原點(diǎn)O關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)O′恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)拋物線的解析式為:y=-
1
4
x
2
+x+3;
(2)m=1;
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
2
,
1
3
或(2,-1)或(2,4).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/2 8:0:8組卷:222引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.已知:將函數(shù)
    y
    =
    3
    3
    x
    的圖象向上平移2個(gè)單位,得到一個(gè)新的函數(shù)圖象.
    (1)寫出這個(gè)新的函數(shù)的解析式;
    (2)若平移前后的這兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于O,A兩點(diǎn),與直線
    x
    =
    -
    3
    交于C,B兩點(diǎn).試判斷以A,B,C,O四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形狀,并說(shuō)明理由;
    (3)若(2)中的四邊形(不包括邊界)始終覆蓋著二次函數(shù)
    y
    =
    x
    2
    -
    2
    bx
    +
    b
    2
    +
    1
    2
    的圖象一部分,求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/9 20:30:1組卷:51引用:5難度:0.1
  • 2.如圖(1),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=
    1
    2
    MN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    (3)如圖(2),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn),且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí),直接寫出DQ的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:6059引用:7難度:0.2
  • 3.如圖,已知拋物線y=
    1
    3
    x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(5,0).
    (1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積;
    (3)定點(diǎn)D(0,m)在y軸上,若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線,點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng),求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d(用含m的代數(shù)式表示)

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:1924引用:6難度:0.2
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