【閱讀理解】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．
【遷移應(yīng)用】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線G：y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
?
（1）求拋物線G的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△CBE的面積為S2，
若S1S2=13，求d（點(diǎn)D，△ABC）的值；
（3）已知坐標(biāo)系中有一直線L：y=-x+t,若d（G，L）＞2，求t的取值范圍．
1
2
S
1
S
2
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）d（點(diǎn)D，△ABC）=；
（3）t＞．
1
4
1
2
（2）d（點(diǎn)D，△ABC）=
2
5
5
（3）t＞
17
4
+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：353引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對(duì)角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱(chēng)為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時(shí)，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時(shí)，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4
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