綜合與實踐
【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．
已知：如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，連接AD．求證：S△ABD=S△ACD．
證明：過點A作AE⊥BC于E
∵點D是BC邊上的中點
∴BD=CD
∵S△ABD=12BD?AE，S△ACD=12CD?AE
∴S△ABD=S△ACD
?
【拓展探究】
（1）如圖2，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，若S△ABC=6，S△ABD=33；
（2）如圖3，在△ABC中，點D是BC邊上的點且CD=2BD，S△ABD和S△ABC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請模仿寫出證明過程；
【問題解決】
（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD（如圖4），熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙．
要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行描述．可利用帶刻度的直尺．
S
△
ABD
=
1
2
BD
?
AE
S
△
ACD
=
1
2
CD
?
AE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：528引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1998引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1