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已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(0,1),焦距為2
3

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC分別與x軸交于點(diǎn)M,N.當(dāng)|MN|=2時(shí),求k的值.

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3945引用:15難度:0.4
相似題
  • 1.橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    1
    2
    ,右頂點(diǎn)為A,設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn),△OAB面積的最大值為
    3

    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)直線l:x=t交x軸于點(diǎn)P,其中t>a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C,直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N,若O,A,M,N四點(diǎn)共圓,求t的值.

    發(fā)布:2024/10/29 7:0:1組卷:589引用:18難度:0.5
  • 2.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2,上頂點(diǎn)為H,O為坐標(biāo)原點(diǎn),∠OHF2=30°,點(diǎn)(1,
    3
    2
    )在橢圓E上.
    (Ⅰ)求橢圓E的方程;
    (Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(-2,0),Q(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點(diǎn),記△MPQ,△NPQ的面積分別為S△MPQ,S△NPQ,求
    S
    MPQ
    S
    NPQ
    的值.

    發(fā)布:2024/10/28 4:0:1組卷:257引用:9難度:0.6
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E的焦點(diǎn)為F1(-
    3
    ,0),F(xiàn)2
    3
    ,0),且過點(diǎn)(
    3
    ,
    1
    2
    ),橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,右頂點(diǎn)為D,直線l過點(diǎn)D且垂直于x軸.菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若點(diǎn)Q在橢圓E上(且在第一象限),直線AQ與l交于點(diǎn)N,直線BQ與x軸交于點(diǎn)M,試問:|OM|+2|DN|是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/31 5:0:1組卷:231引用:3難度:0.5
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