如圖所示，虛線框內(nèi)為某兩極串列加速器原理圖，abc為長方體加速管，加速管底面寬度為d,加速管的中部b處有很高的正電勢，a、c兩端均有電極接地（電勢為零），加速管出口c右側(cè)距離為d處放置一寬度為d的熒光屏．現(xiàn)讓大量速度很?。烧J(rèn)為初速度為零）的負(fù)一價(jià)離子（電荷量為-e）從a端進(jìn)入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為三價(jià)正離子（電荷量為+3e），而不改變其速度大?。@些三價(jià)正離子從c端飛出后進(jìn)入與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，其中沿加速管中軸線進(jìn)入的離子恰能打在熒光屏中心位置，離子質(zhì)量為m,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力．求：
（1）求離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度v的大小；
（2）求a、b兩處的電勢差U；
（3）實(shí)際工作時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可能會與設(shè)計(jì)值B有一定偏差，若進(jìn)入加速器的離子總數(shù)為N，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.9B時(shí)有多少離子能打在熒光屏上？