利用平面向量的坐標(biāo)表示，可以把平面向量的概念推廣為坐標(biāo)為復(fù)數(shù)的“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)（z1，z2）（其中z1，z2∈C）視為一個(gè)向量，記作α=（z1，z2）．類比平面向量可以定義其運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)向量α=（z1，z2），β=（z1′，z2′）的數(shù)量積定義為一個(gè)復(fù)數(shù)，記作a?β，滿足α?β=z1z1′+z2z2′，復(fù)向量α的模定義為|α|=α?α′．
（1）設(shè)α=（1-i,i），β=（3，4），i為虛數(shù)單位，求復(fù)向量α、β的模；
（2）設(shè)α、β是兩個(gè)復(fù)向量．
①已知對(duì)于任意兩個(gè)平面向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），（其中x1，x2，y1，y2∈R），|a?b|≤|a||b|成立，證明：對(duì)于復(fù)向量α、β，|α?β|≤|α||β|也成立；
②當(dāng)|α?β|=|α||β| 時(shí)，稱復(fù)向量α與β平行．若復(fù)向量α=（1+i,1-2i）與β=（i,z）平行（其中i為虛數(shù)單位，z∈C），求復(fù)數(shù)z.
α
=
（
z
1
，
z
2
）
α
=
（
z
1
，
z
2
）
β
=
（
z
1
′，
z
2
′
）
a
?
β
α
?
β
=
z
1
z
1
′
+
z
2
z
2
′
α
|
α
|
=
α
?
α
′
α
=
（
1
-
i
,
i
）
β
α
β
α
β
a
=
（
x
1
，
y
1
）
b
=
（
x
2
，
y
2
）
|
a
?
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
α
β
|
α
?
β
|
≤
|
α
|
|
β
|
|
α
?
β
|
=
|
α
|
|
β
|
α
β
α
=
（
1
+
i
,
1
-
2
i
）
β
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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