菁于教,優(yōu)于學(xué)
旗下產(chǎn)品
校本題庫
菁優(yōu)備課
開放平臺
菁優(yōu)測評
菁優(yōu)公式
小優(yōu)同學(xué)
菁優(yōu)App
數(shù)字備考
充值服務(wù)
試卷征集
申請校本題庫
智能組卷
錯題庫
五大核心功能
組卷功能
資源共享
在線作業(yè)
在線測評
試卷加工
游客模式
登錄
試題
試題
試卷
課件
試卷征集
加入會員
操作視頻
初中數(shù)學(xué)
小學(xué)
數(shù)學(xué)
語文
英語
奧數(shù)
科學(xué)
道德與法治
初中
數(shù)學(xué)
物理
化學(xué)
生物
地理
語文
英語
道德與法治
歷史
科學(xué)
信息技術(shù)
高中
數(shù)學(xué)
物理
化學(xué)
生物
地理
語文
英語
政治
歷史
信息
通用
中職
數(shù)學(xué)
語文
英語
推薦
章節(jié)挑題
知識點(diǎn)挑題
智能挑題
收藏挑題
試卷中心
匯編專輯
細(xì)目表組卷
組卷圈
當(dāng)前位置:
2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
綜合與實(shí)踐
【背景介紹】
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,它不但因證明方法層出不窮吸引著人們,更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷.
【證明方法】
如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c
2
,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和,即
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
,從而得到等式
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
,化簡便得結(jié)論.a(chǎn)
2
+b
2
=c
2
.這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.
【方法應(yīng)用】
請利用“雙求法”解決下面的問題:
(1)如圖2,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點(diǎn),可得△ABC,則AB邊上的高為
14
17
17
14
17
17
.
【方法遷移】
(2)如圖3,在△ABC中,AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC邊上的高,求AD的值.
【定理應(yīng)用】
(3)如圖4,在長方形ABCD中,AB=3,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為
13
-2
13
-2
.
【數(shù)學(xué)思想】
(4)在解決以上問題的過程中,讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有
①②
①②
(填序號).
①方程思想
②數(shù)形結(jié)合思想
③分類討論思想
④函數(shù)思想
【考點(diǎn)】
勾股定理的證明
;
解直角三角形
;
數(shù)軸
.
【答案】
14
17
17
;
13
-2;①②
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
當(dāng)前模式為游客模式,
立即登錄
查看試卷全部內(nèi)容及下載
發(fā)布:2024/9/28 17:0:1
組卷:142
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為c
2
,也可以表示為
4
×
1
2
ab
+
(
a
-
b
)
2
,由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系:如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a
2
+b
2
=c
2
.
(1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式.利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答:
(2)如圖③,在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H(A、H、B條直線上),并新修一條路CH,且CH⊥AB.測得CH=6千米,HB=4.5千米,求新路CH比原路CA少多少千米?
(3)在第(2)問中若AB≠AC時,CH⊥AB,AC=8,BC=10,AB=12,設(shè)AH=x,求x的值.
發(fā)布:2024/10/8 2:0:2
組卷:223
引用:2
難度:0.5
解析
2.
請閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù).
勾股定理,是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠,被稱為“幾何學(xué)的基石”.在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.
(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,用它可以驗(yàn)證勾股定理,思路是:大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c
2
,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和,即
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
,從而得到等式c
2
=
1
2
ab
×
4
+
(
b
-
a
)
2
,化簡便得結(jié)論a
2
+b
2
=c
2
.這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.現(xiàn)在,請你用“雙求法”解決下面問題:
如圖2,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.
?
(2)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo),都包含了趙爽的弦圖.如圖3,如果大正方形的面積為18,直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a
2
+b
2
=ab+10,那么小正方形的面積為
.
(3)勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是
.
A.函數(shù)思想
B.整體思想
C.分類討論思想
D.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
發(fā)布:2024/10/19 8:0:2
組卷:202
引用:1
難度:0.5
解析
3.
勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小明以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程:將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a
2
+b
2
=c
2
.
證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a,FC=DE=b,
∵S
四邊形ADCB
=S
△ACD
+S
△ABC
=
1
2
b
2
+
1
2
ab,
S
四邊形ADCB
=S
△ADB
+S
△DCB
=
1
2
c
2
+
1
2
a(b-a)
∴
1
2
b
2
+
1
2
ab=
1
2
c
2
+
1
2
a(b-a)
∴a
2
+b
2
=c
2
.
請參照上述證法,利用圖②完成下面的證明:
將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a
2
+b
2
=c
2
.
發(fā)布:2024/10/20 7:0:2
組卷:187
引用:1
難度:0.7
解析
把好題分享給你的好友吧~~
商務(wù)合作
服務(wù)條款
走進(jìn)菁優(yōu)
幫助中心
兼職招聘
意見反饋
深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司
粵ICP備10006842號
公網(wǎng)安備44030502001846號
?2010-2024 jyeoo.com 版權(quán)所有
深圳市市場監(jiān)管
主體身份認(rèn)證
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:4.8.2 |
隱私協(xié)議
第三方SDK
用戶服務(wù)條款
廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證
出版物經(jīng)營許可證
網(wǎng)站地圖
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正