如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)F在邊AB上，且位于點(diǎn)E的左側(cè)，聯(lián)結(jié)AG．
（1）設(shè)DE=x,AG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)四邊形ABDG是等腰梯形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）聯(lián)結(jié)BG，當(dāng)△AGB是等腰三角形時(shí)，求正方形DEFG的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1），定義域?yàn)椋?＜x≤2；
（2）；
（3）1或．
y
=
5
x
2
-
16
x
+
16
（2）
4
3
（3）1或
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：301引用：3難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點(diǎn)E是線段OA上任意一點(diǎn)，CF⊥BE交OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，求證：OE=OG．
【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，已知AC=BD，點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點(diǎn)E是OA的三等分點(diǎn)，CF⊥BE交直線OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，AB=8，求的值．OGCF
發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3 -
3．定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點(diǎn)，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明．發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4