二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y₁=x+k的圖象交于A（0，1）、B兩點(diǎn)，C（1，0）為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；
（2）在如圖中畫(huà)出二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y₁=x+k的圖象；
（3）把（1）中的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c+m（a≠0，m為常數(shù)）的圖象，定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁或y₂，如果y₁≠y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁、y₂中的較小值；如果y₁=y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁（或y₂）．”新函數(shù)f的圖象與x軸的交點(diǎn)最多有幾個(gè)？并求出此時(shí)m的取值范圍．