當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年陜西省西安八十三中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

探尋規(guī)律，解決問題：
（1）比較a²+b²與2ab的大小：
①當(dāng)a=3，b=3時(shí)，a²+b²
=
=
2ab.
②當(dāng)a=2，b=3時(shí)，a²+b²
＞
＞
2ab.
③當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，a²+b²
＞
＞
2ab.
（2）通過上面的填空，猜想a²+b²與2ab的大小關(guān)系，并證明．
（3）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，以AC，BC為邊，在線段AB的兩側(cè)分別作正方形ACDE、正方形BCFG，連接AF，設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為S₁，S₂．若△ACF的面積為1，求S₁+S₂的最小值．

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式的幾何背景．

【答案】=；＞；＞

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/11 6:0:3組卷：132引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．
從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數(shù)．
（1）根據(jù)材料規(guī)律，請(qǐng)直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結(jié)果化簡(jiǎn)）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：457引用：3難度：0.5
解析
2．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：125引用：1難度：0.8
解析
3．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2001引用：7難度：0.9
解析

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2．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

3．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（ ?。?/h2>

2．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

3．代數(shù)式x²-4x+5的最小值是（　?。?/h2>