閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離，如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和
BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，
∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為55；
（2）利用上面公式，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（0，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式x2+（y-2）2+（x-3）2+（y-1）2的最小值．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；兩點(diǎn)間的距離．
【答案】；5
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：853引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上兩點(diǎn)，CF=BE，AE平分∠BAC，連接BF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M，點(diǎn)P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM，下列說(shuō)法正確的是 ．（填序號(hào)）
①△ABE≌△BCF；②AM=4； ③S△AGM=2； ④PM+PN的最小值為39222發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：449引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且∠BEC=90°，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：426引用：4難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD，在線段BD上存在一動(dòng)點(diǎn)Q，取線段DC中點(diǎn)M，連接MQ，并以MQ為對(duì)稱軸作點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P，再以AB為對(duì)稱軸作點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接AP'，BP′，在△ABP'內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)O，分別連接P′O，AO，BO，已知∠ADB=30°，AB=1，則在Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P′O+AO+BO的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：451引用：2難度：0.1