如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點E關于AB的對稱點，連接AF，BF．
（1）求證：△ABE≌△ABF；
（2）求AE和BE的長；
（3）將一個與△ABF完全重合的透明三角板A1B1F1沿射線BD方向平移．
①設點B1在BD上移動的距離是m.當點F1分別落在線段AB，AD上時，求相應的m的值；
②當點F1落在AD上時，立刻將△A1B1F1繞點B1順時針旋轉，且旋轉60°時停止．點H在AD上，且DH=433，若△A1B1F1平移的速度為每秒1個單位長度，△A1B1F1繞點B1旋轉的速度為每秒5°，在△A1B1F1整個運動過程中，直接寫出點H在△A1B1F1區(qū)域（含邊界）內的時長．
DH
=
4
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）①當F1落在線段AB上時，m=2，當F1落在線段AD上時，m=6；②秒．
（2）
AE
=
2
3
，
BE
=
2
（3）①當F1落在線段AB上時，m=2，當F1落在線段AD上時，m=6；②
20
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：113引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關系．（可利用（2）得到的結論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1