如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4cm,BC=8cm,CD=3cm,G是AB上一點(diǎn)且AG=1cm,過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC延長線于點(diǎn)E，連接AC．動點(diǎn)P從點(diǎn)G出發(fā)以1cm/s的速度沿線段GB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動；同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿線段BC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QF∥PD，交CD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），0＜t＜4．解答下列問題：
（1）四邊形PQHD是平行四邊形時，求t的值；
（2）設(shè)△DPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△BPQ為等腰三角形時，求t的值．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=s；
（2）S=t2-t+；
（3）當(dāng)t為或或時，△BPQ為等腰三角形．
8
7
（2）S=
3
5
3
5
24
5
（3）當(dāng)t為
16
9
4
3
20
21
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：172引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC=8．
（1）如圖1所示，當(dāng)BC=6，點(diǎn)G在邊AB上時，求DE的長．
（2）如圖2所示，若，點(diǎn)G在邊BC上時，求BC的長．DEEF=12
（3）①若，且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，求BC的長．DEEF=14
②若（n為正整數(shù)），且點(diǎn)G恰好落在Rt△ABC的邊上，請直接寫出BC的長．DEEF=12n發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：241引用：2難度：0.1 -
2．問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長．AD=82
動手實(shí)踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．請寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點(diǎn)F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點(diǎn)P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個內(nèi)角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點(diǎn)D作FC的延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H．連接FD，交AC的延長線于點(diǎn)M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個數(shù)有（ ）23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3