如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（2），當n=1時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為 BM=PDBM=PD，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為 CN=2PDCN=2PD．
【類比探究】
（2）如圖（3），當n=2時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點共線時，請寫出線段CN的長并說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BM=PD；CN=PD
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 1:0:8組卷：381引用：9難度：0.2
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1
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