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【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
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【深入探究】
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)
HL
HL
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若
∠B≥∠A
∠B≥∠A
,則△ABC≌△DEF.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】HL;∠B≥∠A
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:263引用:12難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D,AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E.則下列結(jié)論:①∠EAD=22.5°;②BD=2AE;③若AE=4,則S△ABD=16;④AB=OB+OD;⑤
    S
    ABD
    S
    OBD
    =
    AD
    OD
    =
    AB
    OB
    ,其中正確的結(jié)論有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/11/1 18:30:7組卷:151引用:3難度:0.4
  • 2.如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.
    (1)如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AE是△ABC的一條特異線.
    (2)如圖2,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù).
    (3)如圖3,△ABC是一個(gè)腰長為2的等腰銳角三角形,且它是特異三角形,若它的頂角度數(shù)為整數(shù),請求出其特異線的長度;若它的頂角度數(shù)不是整數(shù),請直接寫出頂角度數(shù).
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    發(fā)布:2024/11/1 8:0:2組卷:380引用:2難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(2,-1).
    (1)作出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A1OB1;
    (2)將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個(gè)單位長度,再沿著y軸的正方向向上平移2個(gè)單位長度得到△A2B2O1,請作出△A2B2O1;
    (3)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心,作△OAB的位似三角形OA3B3,使得A3B3:AB=2:1,并分別寫出點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)A3,B3的坐標(biāo).

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:9引用:1難度:0.3
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