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【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)
HL
HL
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若
∠B≥∠A
∠B≥∠A
,則△ABC≌△DEF.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】HL;∠B≥∠A
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:283引用:13難度:0.3
相似題
  • 1.已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn),分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D,我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”.

    (1)[猜想驗(yàn)證]如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時,請你猜想、驗(yàn)證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是

    (2)[探究證明]如圖2,當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時,“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立,若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
    (3)[拓展延伸]如圖3,①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長線上的任意一點(diǎn)時,“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立,若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
    ②若∠COD=60°,求證:AC+BD=
    3
    OC.

    發(fā)布:2025/5/23 17:0:1組卷:258引用:3難度:0.1
  • 2.【問題初探】
    (1)如圖1,等腰Rt△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為AB邊一點(diǎn),以BD為腰向下作等腰Rt△BDE,∠DBE=90°.連接CD,CE,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),連接AF.猜想并證明線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

    【深入探究】
    (2)在(1)的條件下,如圖2,將等腰Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
    【拓展遷移】
    (3)如圖3,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.在Rt△BDE中,∠DBE=90°,
    BDE
    =
    1
    2
    BAC
    .連接CD,CE,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),連接AF.Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中,
    ①線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系為:

    ②若
    BC
    =
    4
    13
    ,
    BD
    =
    2
    3
    ,當(dāng)點(diǎn)F在等腰△ABC內(nèi)部且∠BCF的度數(shù)最大時,線段AF的長度為

    發(fā)布:2025/5/23 17:0:1組卷:944引用:4難度:0.1
  • 3.已知CD是△ABC中∠C的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AC,BC上,AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S.
    (1)當(dāng)∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC時,如圖1,若∠B=45°,m=3
    2
    ,則n=
    ,S=

    (2)如圖2,當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時,
    ①求證:DE=DF;
    ②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系;
    (3)如圖3,當(dāng)∠ACB=60°,∠EDF=120°,m=6,n=4時,請直接寫出S的大?。?br />

    發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:232引用:1難度:0.1
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