操作與思考：折紙的思考
操作：折出含30°角的直角三角形．
如圖①，準(zhǔn)備一張正方形紙片ABCD．
第一步，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖②），第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BH．通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)∠CBH=30°，請(qǐng)你說明理由．
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探索：含30°角的直角三角形的性質(zhì)．
（1）剪下圖③中的直角△BCH紙片，度量CH、BH的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)CH、BH的數(shù)量關(guān)系是CH=12BH．
（2）猜想結(jié)論：直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．
（3）驗(yàn)證：按照?qǐng)D④進(jìn)行折疊：折疊△BCH，使B與H重合，得到折痕MN，如圖④．請(qǐng)你利用圖④證明猜想的正確性．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】操作：理由見解析；
探索：證明見解析．
探索：證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/3 8:0:9組卷：92引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．點(diǎn)P為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以直線BP為對(duì)稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點(diǎn)M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點(diǎn)Q剛好落在對(duì)角線BD上，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度；
（3）如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時(shí)，求t的值．
（2）若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線A-B-C，C-D-A運(yùn)動(dòng)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時(shí)，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長(zhǎng)線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1