已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)F（x）=x,h（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)，不必說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx是Ω函數(shù)．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x）同時(shí)滿足以下三條性質(zhì)：
①存在x₀∈R，使得g（x₀）≠0；
②對(duì)于任意x∈R，有g(shù)（x+2）=9g（x）．
③f（x）不是單調(diào)函數(shù)，但是它圖像連續(xù)不斷，
寫出滿足上述三個(gè)性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)g（x），則g（x）=_____．（不必說明理由）