當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
2
n
（n∈N₊）．
（1）證明：數(shù)列
{
2
n
a
n
}
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）設(shè)b_n=n（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：743引用：35難度：0.5

相似題

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂?a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由b_n=
S
n
n
+
c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為b_n，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-
1
2
時(shí)，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列b_n，設(shè)c_n=
8
（
a
n
+
7
）
?
b
n
（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n?（a_n+3-
8
b
n
）?0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在整數(shù)M，使f（n）＜M對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=
1
2
，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1=a_n-
1
4
a_n-1．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-
1
2
a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)c_n=
n
-
5
n
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析

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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2n+1anan+2n（n∈N+）．（1）證明：數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)bn=n（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）-50∑i=1f（i）=．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
2
n
（n∈N₊）．
（1）證明：數(shù)列
{
2
n
a
n
}
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）設(shè)b_n=n（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．