數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
2
n
（n∈N₊）．
（1）證明：數(shù)列
{
2
n
a
n
}
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設(shè)b_n=n（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：745引用：35難度：0.5

相似題

1．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2+2a_n=3a_n+1，若b_n=[log₂a_n+1]，S_n為數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和，則S₂₀₂₃=
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：110引用：2難度：0.5
解析
2．數(shù)列{a_n}中，已知對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=
．
發(fā)布：2024/12/29 0:30:2組卷：166引用：6難度：0.5
解析
3．已知a_n=
1
n
∑
i
=
1
i
，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₂₁=（　?。?/h2>
A．
2020
2021
B．
2021
2022
C．
4040
2021
D．
2021
1011
發(fā)布：2024/12/28 1:30:3組卷：67引用：1難度：0.7
解析

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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2n+1anan+2n（n∈N+）．（1）證明：數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）設(shè)bn=n（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．