如圖，拋物線y=ax2+bx-3a與x軸負半軸交于點A（-1，0），與x軸的另一交點為B，與y軸正半軸交于點C（0，3），其頂點為E，拋物線的對稱軸與BC相交于點M，與x軸相交于點G．
（1）求拋物線的解析式及對稱軸．
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得∠APB=∠ABC，求點P的坐標．
（3）連接EB，在拋物線上是否存在一點Q（不與點E重合），使得S△QMB=S△EMB，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，對稱軸為x=1；
（2）P點坐標為（1，2+2）或（1，-2-2）；
（3）存在，滿足條件的點Q的坐標為：（2，3）或（，）或（，）．
（2）P點坐標為（1，2+2
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（3）存在，滿足條件的點Q的坐標為：（2，3）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：981難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將一次函數y=2x+1的圖象向下平移a個單位長度，與二次函數的圖象總有交點，求a的取值范圍；
（3）過點N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對稱軸將二次函數的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點，且交點都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12x-2經過A、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點E，頂點Q在原拋物線上，當四邊形BPQE是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077難度：0.3