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如圖1,△ABC為圓O的內(nèi)接三角形,△ABC的三條角平分線交于點I,延長AI交圓O于點D,連接DC.

(1)求證:DI=DC.
(2)如圖2,連接BD,設(shè)BC與AD交于點P,若OI⊥AD,AB=8,求BP的長.
(3)如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連接對角線AC,BD交于點E,且AC平分∠BAD,過B作BF∥CD交AC于點F,BG平分∠ABD交AC于點G,若
sin
BAC
=
1
3
,AD=6,求FG的最大值,并求此時圓O的半徑.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)見解析;(2)4;(3)FG的最大值為8
2
-6;圓O的半徑為9.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/30 16:30:1組卷:540引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,以點O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,點P為劣弧AC上的一動點,延長CP交x軸于點E;連接PB,交OC于點F.
    (1)若點F為OC的中點,求PB的長;
    (2)求CP?CE的值;
    (3)如圖2,過點O作OH∥AP交PD于點H,當點P在弧AC上運動時,連接AC,PC.試問△APC與△OHD相似嗎?說明理由;
    AP
    DH
    的值是否保持不變?若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/24 18:30:1組卷:272引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,已知⊙O′與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,圓心O′的坐標是(1,-1),半徑為
    5

    (1)比較線段AB與CD的大小;
    (2)求A、B、C、D四點的坐標;
    (3)過點D作⊙O′的切線,試求這條切線的解析式.

    發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:43引用:1難度:0.5
  • 3.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
    如圖1,已知圓上一點A,畫過A點的圓的切線.畫法:
    (1)如圖2,將三角板的直角頂點放在圓上任一點C(與點A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與圓交于B點,連接AB;
    (2)如圖3,將三角板的直角頂點與點A重合,使一條直角邊經(jīng)過點B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.則直線AD就是過點A的圓的切線.
    請回答:①這種畫法是否正確
    (是或否);
    ②你判斷的依據(jù)是:

    發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:19引用:1難度:0.4
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