如圖1，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)I，延長AI交圓O于點(diǎn)D，連接DC．
（1）求證：DI=DC．
（2）如圖2，連接BD，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)P，若OI⊥AD，AB=8，求BP的長．
（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，過B作BF∥CD交AC于點(diǎn)F，BG平分∠ABD交AC于點(diǎn)G，若sin∠BAC=13，AD=6，求FG的最大值，并求此時(shí)圓O的半徑．
sin
∠
BAC
=
1
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）4；（3）FG的最大值為8-6；圓O的半徑為9．
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：536引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個(gè)三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個(gè)三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠DAB是?BD所對(duì)的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請(qǐng)?zhí)顚懡Y(jié)論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點(diǎn)D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點(diǎn)D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H，與直線DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時(shí)，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1