若一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
x
-
1
x
2
+
1
；②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；③
x
+
y
x
2
-
y
2
；④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．其中是“和諧分式”是
②
②
（填序號(hào)）；
（2）若a為正整數(shù)，且
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
為“和諧分式”，那么a的值為
4或5
4或5
；
（3）在化簡
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：
小東：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
4
a
b
2

=
4
a
2
b
2
（
a
-
b
）
-
4
a
b
2

小強(qiáng)：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
b
2
-
4
a
（
a
b
2
-
b
3
）
（
a
b
2
-
b
3
）
b
2

=
4
a
2
-
4
a
（
a
-
b
）
（
a
-
b
）
b
2

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：
小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡公分母
小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡公分母
；
（4）請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．

【答案】②；4或5；小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡公分母

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/17 16:0:2組卷：19引用：1難度：0.5

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