如圖1，有足夠多的1號(hào)大正方形、2號(hào)小正方形、3號(hào)長(zhǎng)方形的卡片．某數(shù)學(xué)課后活動(dòng)小組的兩名成員，分別選取了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片各1張、2張、3張，拼成了如圖2的一個(gè)不重疊無(wú)縫隙長(zhǎng)方形．

【觀察推理】觀察圖2，小軍、小芳分別用長(zhǎng)方形面積公式、拼圖所用三種卡片數(shù)量得出了圖2的面積的表示方法，因此得出了含有a、b的一個(gè)等式：

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

．
【嘗試探究】小軍想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b）、寬為（a+3b）的長(zhǎng)方形，小芳很快告知了小軍所需的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的張數(shù)．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)推算出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的數(shù)量．
【綜合應(yīng)用】小芳提議：在1號(hào)卡片的四個(gè)角上各裁去一個(gè)小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虛線折疊、粘合（如圖3），能制作出一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．若a=3分米，小正方形的邊長(zhǎng)記為c分米（c的值可變化），無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積記為V（分米³）．
①無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積V=

V=c（3-2c）³

V=c（3-2c）³

（用含c的代數(shù)式表示）．
②兩人把c的多種情況代入上式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)c=0.4時(shí)，V=

1.936

1.936

分米³，當(dāng)c=1時(shí)，V=

1

1

分米³…；他們找老師幫繪制出了V與c的關(guān)系圖象（如圖4），最終證實(shí)了當(dāng)c=

1

6

a時(shí)，V最大，最大值=

2

2

分米³．
③借助以上信息，可得V隨著c的變化而變化的情況是：

當(dāng)c由0增大到

1

2

時(shí)，V由0增大到2；當(dāng)c由

1

2

增大到

3

2

時(shí)，V由2減小到0

當(dāng)c由0增大到

1

2

時(shí)，V由0增大到2；當(dāng)c由

1

2

增大到

3

2

時(shí)，V由2減小到0

．