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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=2，AO：BO=2：3．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將函數(shù)圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍然與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D，連接AD，與BC相交于點(diǎn)E，若DE=kAE，求k的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）m＜且m≠6；
（3）0＜k≤．
（2）m＜
25
4
（3）0＜k≤
9
40
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：783引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過(guò)程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1