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解方程x4-7x2+12=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y,則x4=y2，∴原方程可化為：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，x=±3，當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2．∴原方程有四個(gè)根是：x1=3，x2=-3，x3=2，x4=-2，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；
（2）已知實(shí)數(shù)a,b滿足（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，試求a2+b2的值．
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3
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【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1278引用：9難度：0.3
相似題
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1．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x=
．發(fā)布：2025/6/23 22:30:1組卷：3628引用：13難度：0.5 -
2．若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，則x2+y2=．
發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：4375引用：52難度：0.7 -
3．解方程：
（1）（x-4）2=（5-2x）2．
（2）解方程（用配方法）：3x2-6x+1=0．
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．
（4）解方程：（x-1）2-2（x-1）-8=0．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：753引用：1難度：0.5