如圖，AC、BD是⊙O中兩條互相垂直的弦，且AC=BD，連接OB，過點(diǎn)C作OB的平行線交BD延長線于F．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE=3DE，求∠OBD的正切值；
（3）若AB2+CD2=36，求?AB的長與?CD的長的和．
?
AB
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∠OBD的正切值為；
（3）的長與的長的和為3π．
（2）∠OBD的正切值為
1
2
（3）
?
AB
?
CD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：134引用：1難度：0.5
相似題
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點(diǎn)H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交射線AC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點(diǎn)，當(dāng)BM∥DE時(shí)，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3