如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若
sin
∠
DBC
=
1
2
，DE=1cm,求BD和弧CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析部分；
（2）4cM，

πCM．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：276引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：FD是圓O的切線：
（2）若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1955引用：9難度：0.4
解析
2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：647引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若sin∠DBC=12，DE=1cm,求BD和弧CD的長(zhǎng)．