數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果∠1+∠2=45°，那么當(dāng)∠1所對(duì)的直角邊與另一直角邊比值一定時(shí)，∠2所對(duì)的直角邊與另一直角邊也存在一定的數(shù)量關(guān)系．
（1）嘗試：①如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)D，連接AF，則CFAC=1212，DFAD=1313；
②如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∠EAF=45°，求DFAD的值；
（2）推理：如圖2，在正方形ABCD中，AB=a,保留②中其他條件不變，DFAD的值；
（3）運(yùn)用：如圖3，在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)G，BG交AD于點(diǎn)H．當(dāng)AB=4，AH=2，DF=43時(shí)，求BG的長(zhǎng)．
CF
AC
1
2
1
2
DF
AD
1
3
1
3
DF
AD
DF
AD
DF
=
4
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
1
2
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：552引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問(wèn)題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，=；PDPE
（2）問(wèn)題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；PDPE
（3）問(wèn)題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2