數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果∠1+∠2=45°，那么當(dāng)∠1所對(duì)的直角邊與另一直角邊比值一定時(shí)，∠2所對(duì)的直角邊與另一直角邊也存在一定的數(shù)量關(guān)系．
（1）嘗試：①如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)D，連接AF，則CFAC=1212，DFAD=1313；
②如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∠EAF=45°，求DFAD的值；
（2）推理：如圖2，在正方形ABCD中，AB=a,保留②中其他條件不變，DFAD的值；
（3）運(yùn)用：如圖3，在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)G，BG交AD于點(diǎn)H．當(dāng)AB=4，AH=2，DF=43時(shí)，求BG的長(zhǎng)．
CF
AC
1
2
1
2
DF
AD
1
3
1
3
DF
AD
DF
AD
DF
=
4
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
1
2
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：409引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3
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