如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接BD，若點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)T．設(shè)EF=m,當(dāng)m為何值時(shí)，△BFE與△DEC的面積之和最?。?br />（3）將拋物線y=ax2+2x+b在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，保留其他部分得到新的圖象L，在圖象L上是否存在點(diǎn)P，使△BDP為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，D（1，4）；
（2）m=時(shí)，△BFE與△DEC的面積之和有最小值；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（0，3）或（1，0）或（，）．
（2）m=
3
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.3
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1．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過(guò)點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；54
②延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到直線AB的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C，D分別為線段AO，線段AB上的點(diǎn)，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE．當(dāng)線段OE的長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線DE的函數(shù)表達(dá)式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為E．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，連接PC、PE、CE．當(dāng)S△CPE=2S△CPO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7
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