定義1：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)abcd（其中1≤a、b、c、d≤9，且均為整數(shù)），若a+c=9，b+d=9，則稱abcd為“天長(zhǎng)地久數(shù)”．
定義2：如果x=y2（x,y為正整數(shù)），則稱x是完全平方數(shù)．（1）判斷：1234 不是不是（是/不是）“天長(zhǎng)地久數(shù)”，2376 是是（是/不是）“天長(zhǎng)地久數(shù)”；
（2）證明：任意一個(gè)“天長(zhǎng)地久數(shù)”abcd都是99的倍數(shù)；
（3）若四位數(shù)abcd為“天長(zhǎng)地久數(shù)”，記D（abcd）=abcd11，若D（abcd）是完全平方數(shù)，求這種四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)．
abcd
abcd
abcd
abcd
abcd
11
abcd
abcd
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】不是；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：1難度：0.5
相似題
-
1．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬(wàn)位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請(qǐng)利用上面方法求出這個(gè)數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
2．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)M，將其各數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個(gè)數(shù)，這一過(guò)程稱為一次操作，把得到的數(shù)再進(jìn)行同樣的操作，最終得到一個(gè)一位數(shù)N．若N能被5除余2，則我們稱M是“我愛(ài)我數(shù)”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我愛(ài)我數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷653和1726是否為“我愛(ài)我數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知一個(gè)三位“我愛(ài)我數(shù)”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均為整數(shù)），若S與其個(gè)位數(shù)字之和能被11整除，請(qǐng)求出所有符合條件的S．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：144引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三邊a、b,c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：826引用：6難度：0.7