提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？
探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
（1）當AP=

1

2

AD時（如圖②）：

∵AP=

1

2

AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

1

2

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

1

2

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

1

2

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}-

1

2

S_△ABD-

1

2

S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}-

1

2

（S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-

1

2

（S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
=

1

2

S_△DBC+

1

2

S_△ABC．
（2）當AP=

1

3

AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
（3）當AP=

1

6

AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：

S_△PBC=

1

6

S_△DBC+

5

6

S_△ABC

S_△PBC=

1

6

S_△DBC+

5

6

S_△ABC

；
（4）一般地，當AP=

1

n

AD（n表示正整數）時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
問題解決：當AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：

S_△PBC=

m

n

S_△DBC+

n

-

m

n

S_△ABC．

S_△PBC=

m

n

S_△DBC+

n

-

m

n

S_△ABC．

．