如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)y=-6x（x＜0）和y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，AB=3，DC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式．
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
6
x
（
x
＜
0
）
y
=
k
x
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）5；
（3）存在，（-2，2）或（-2，）或（-2，）．
4
x
（2）5；
（3）存在，（-2，2）或（-2，
6
5
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4
相似題
-
1．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且PH⊥x軸，當(dāng)以點(diǎn)P，H，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：401引用：2難度：0.1 -
2．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5 -
3．如圖，直線y=
x與雙曲線y=32（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：1804引用：4難度：0.2